BZOJ 3991 寻宝游戏

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Solution

可以发现最短路程就是连接所有的宝物的一棵生成树的边权和×2\times 2 修改一个节点只会影响DFS序在它两边的点，可以用Treap维护。 然后就可做了。

Tips

看出了DFS序，可是硬要实时地维护生成树的边权和，结果用正常的DFS序就做不了了。 发现正解直接维护相邻点的距离和，最后再加上最靠左的和最靠右的点的距离。。简单粗暴解决问题。。

Code

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//Code by Lucida
#include<bits/stdc++.h>
#define get(x) scanf("%d",&x)
//#define debug(x) std::cout<<#x<<'='<<x<<std::endl
template <class T> inline bool chkmx(T &a,const T &b){return a<b?a=b,1:0;}
template <class T> inline bool chkmn(T &a,const T &b){return a>b?a=b,1:0;}
const int MAXN=100000+10,LOG=30,INF=0x1f1f1f1f;
typedef long long LL;
using std::swap;
using std::pair;
using std::make_pair;
struct Edge{int to,v,pre;}e[MAXN<<1];int id[MAXN],ec;
void Adde(int f,int t,int v)
{
	e[++ec].to=t;e[ec].v=v;e[ec].pre=id[f];id[f]=ec;
	e[++ec].to=f;e[ec].v=v;e[ec].pre=id[t];id[t]=ec;
}
LL dist[MAXN];int dfn[MAXN];
namespace STLCA
{
	int dc,dep[MAXN],dfs[MAXN<<1],li[MAXN],ro[MAXN],dfndc;
	void DFS(int pos)
	{
		dfn[pos]=++dfndc;
		dfs[li[pos]=ro[pos]=++dc]=pos;
		for(int i=id[pos];i;i=e[i].pre)
		{
			int u=e[i].to;
			if(dep[u]) continue;
			dep[u]=dep[pos]+1;dist[u]=dist[pos]+e[i].v;
			DFS(u);dfs[++dc]=pos;ro[pos]=ro[u];
		}
		
	}
	int f[MAXN<<1][LOG],log_2[MAXN<<1]; 
	void ST()
	{
		log_2[0]=-1;
		for(int i=1;i<=dc;i++)
		{
			f[i][0]=dfs[i];
			log_2[i]=log_2[i>>1]+1;
		}
		for(int j=1;j<=log_2[dc];j++)
			for(int i=1;i<=dc-(1<<j)+1;i++)//j++
			{
				int pl=f[i][j-1],pr=f[i+(1<<j>>1)][j-1];
				f[i][j]=dep[pl]<dep[pr]?pl:pr;
			}
	}
	void Init()
	{
		dep[1]=1;DFS(1);ST();
	}
	int LCA(int p1,int p2)
	{
		p1=li[p1],p2=li[p2];
		if(p1>p2) swap(p1,p2);
		int gol=log_2[p2-p1+1],pl=f[p1][gol],pr=f[p2-(1<<gol)+1][gol];
		return dep[pl]<dep[pr]?pl:pr; 
	}
}
LL Dis(int p1,int p2)
{
	using namespace STLCA;
	if(!p1 || !p2) return 0;
	return dist[p1]+dist[p2]-dist[LCA(p1,p2)]*2;
}
const int P=1e5+7;
struct Treap
{
	struct Node
	{
		Node *son[2];
		int py,sz;pair<int,int> v;
		void up(){sz=son[0]->sz+son[1]->sz+1;}
	}*null,*root;
	Treap()
	{
		null=new Node();
		null->son[0]=null->son[1]=null;
		null->py=P;null->sz=0;
		root=null;
	}
	int size(){return root->sz;}
	Node *newNode(pair<int,int> v)
	{
		static Node *ME=new Node[MAXN],*cur;
		cur=ME++;cur->v=v;cur->py=rand()%P;
		cur->sz=1;cur->son[0]=cur->son[1]=null;
		return cur;
	}
	void trans(Node *&pos,int d)
	{
		Node *s=pos->son[d];
		pos->son[d]=s->son[!d];
		s->son[!d]=pos;pos->up(),s->up();
		pos=s;
	}
	int adjust(Node *&pos)
	{
		int d=pos->son[0]->py>pos->son[1]->py;
		if(pos->py>pos->son[d]->py)
		{
			trans(pos,d);
			return !d;
		}
		else return -1;
		//return -1;
	}
	void Insert(Node *&pos,pair<int,int> v)
	{
		if(pos==null)
			pos=newNode(v);
		else if(pos->v==v) assert(1);
		else
		{
			int jud=pos->v<v;
			Insert(pos->son[jud],v),pos->up();
			adjust(pos);
		}
	}
	void Insert(pair<int,int> v){Insert(root,v);}
	void DelNode(Node *&pos)
	{
		int d=adjust(pos);
		if(~d)
			DelNode(pos->son[d]),pos->up();
		else
			pos=null;
	}
	void Delete(Node *&pos,pair<int,int> v)
	{
		if(pos->v==v)
		{
			pos->py=P;
			DelNode(pos);//,pos->up();
		}
		else
		{
			int jud=pos->v<v;
			Delete(pos->son[jud],v),pos->up();//无需adjust.?
		}
	}
	void Delete(pair<int,int> v){Delete(root,v);}
	pair<int,int> Pred(pair<int,int> v)
	{
		Node *pos=root;
		pair<int,int> res=make_pair(-INF,0);
		while(pos!=null)
		{
			if(pos->v<v)
			{
				chkmx(res,pos->v);
				pos=pos->son[1];
			}
			else
				pos=pos->son[0];
		}
		return res;
	}
	pair<int,int> Succ(pair<int,int> v)
	{
		Node *pos=root;
		pair<int,int> res=make_pair(INF,0);
		while(pos!=null)
		{
			if(pos->v>v)
			{
				chkmn(res,pos->v);
				pos=pos->son[0];
			}
			else
				pos=pos->son[1];
		}
		return res;
	}
	pair<int,int> First()
	{
		Node *pos=root;
		while(pos->son[0]!=null) pos=pos->son[0];
		return pos->v;
	}
	pair<int,int> Last()
	{
		Node *pos=root;
		while(pos->son[1]!=null) pos=pos->son[1];
		return pos->v;
	}
}S;
bool treasured[MAXN];
LL Adjust(int pos)
{
	static LL res=0;
	treasured[pos]^=1;
	pair<int,int> cur=make_pair(dfn[pos],pos);
	int pred=S.Pred(cur).second,succ=S.Succ(cur).second;
	if(!treasured[pos])//delete
	{
		res-=Dis(pred,pos);
		res-=Dis(succ,pos);
		res+=Dis(pred,succ);
		S.Delete(cur);
	}
	else//insert
	{
		res+=Dis(pred,pos);
		res+=Dis(succ,pos);
		res-=Dis(pred,succ);
		S.Insert(cur);
	}
	return res+Dis(S.First().second,S.Last().second);
	//当问题被自己转化地做不了 要回头试试
}
int main()
{
	//freopen("input","r",stdin);
	srand(0x1f1f1f1f);
	int n,m;get(n),get(m);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y,z;get(x),get(y),get(z);
		Adde(x,y,z);
	}
	STLCA::Init();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int t;get(t);
		printf("%lld\n",Adjust(t));
	}
	return 0;
}
/* AC Record(Bugs) *
 * WA null有了sz..一定要注意null会不会被pushup 
 * * * * * * * * * */