BZOJ 2333 棘手的操作

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Solution

可并堆最右链的长度最长为O(logn)O(\log n)，而左链没有任何限制。

和平衡树相比，左偏树采取了与平衡树完全相反的构造策略。平衡树为了实现所有元素的快速查找，使节点尽量趋于平衡。而左偏树的目的是实现快速的查询最小值与合并操作，恰恰要让节点尽量向左偏。最优的平衡树，恰恰是最差的左偏树，而最优的左偏树，恰恰是平衡树退化的结果。--BYVoid

事实是，左偏树中的任何一条从根到到叶节点的链，上面的点的相对深度关系都永远不会变化，也就是说，这条链只能变长，不会变短。假如一直把一个堆和另一个比它堆顶还大的元素合并，最终就会出来一条链。 所以这道题用左偏树的做法复杂度是有问题的，但出题人没有卡。 做法就按照各种操作的步骤来就行了，只是全局最大值要用一个Treap记录所有堆顶的值，每次O(logn)O(\log n)找最大。在修改堆的时候相应修改Treap中的元素，就可以了。

Code

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//Code by Lucida
#include<bits/stdc++.h>
#define get(x) scanf("%d",&x)
//#define debug(x) std::cout<<#x<<'='<<x<<std::endl
template <class T> inline bool chkmx(T &a,const T &b){return a<b?a=b,1:0;}
template <class T> inline bool chkmn(T &a,const T &b){return a>b?a=b,1:0;}
const int MAXN=300000+10;
using std::pair;
using std::make_pair;
using std::swap;

namespace iTreap
{
	const int SIZE=MAXN<<1,P=1e5+7;
	typedef pair<int,int> Data;
	struct Node
	{
		Node *son[2];
		Data v;int py;
		Node(){son[0]=son[1]=0;py=P;}
	}*POOL=(Node*)malloc(SIZE*sizeof(Node)),*ME=POOL,*null=new(ME++) Node,*root=null;
	Node* newNode(Data v)
	{
		static Node *cur;cur=ME++;
		cur->son[0]=cur->son[1]=null;cur->v=v;cur->py=rand()%P;
		return cur;
	}
	void trans(Node *&pos,int d)
	{
		Node *s=pos->son[d];
		pos->son[d]=s->son[!d],s->son[!d]=pos;
		pos=s;
	}
	int adjust(Node *&pos)
	{
		int jud=pos->son[0]->py>pos->son[1]->py;
		if(pos->py>pos->son[jud]->py)
			trans(pos,jud),jud^=1;
		else jud=-1;return jud;
	}
	void DelNode(Node *&pos)
	{
		int d=adjust(pos);
		if(~d) DelNode(pos->son[d]);
		else pos=null;
	}
	void Delete(Node *&pos,const Data &v)
	{
		if(pos==null) assert(1);
		if(pos->v==v) pos->py=P,DelNode(pos);
		else Delete(pos->son[pos->v<v],v);
	}
	void Insert(Node *&pos,const Data &v)
	{
		if(pos==null) pos=newNode(v);
		else if(v==pos->v) assert(1);
		else Insert(pos->son[pos->v<v],v),adjust(pos);
	}
	Data Max()
	{
		Node *pos=root;
		while(pos->son[1]!=null) pos=pos->son[1];
		return pos->v;
	}
}using namespace iTreap;
namespace iLet
{
	const int SIZE=MAXN;
	struct Node
	{
		Node *son[2],*fa;
		int v,add,id,dist;
		Node(){v=-INT_MAX;dist=id=add=0;}
		bool kind(){return fa->son[1]==this;}
		void down();
		void up();
		void Add(int d)
		{
			add+=d;
			v+=d;
		}
	}*POOL=(Node*)malloc(SIZE*sizeof(Node)),*ME=POOL,*null=new(ME++) Node,*node[MAXN];
	//并查集不好哢
	void InitPtr(Node *pos)
	{
		pos->son[0]=pos->son[1]=pos->fa=null;
		pos->dist=pos->add=0;
	}
	void Init(int i,int v)
	{
		node[i]=new(ME++) Node;
		node[i]->v=v;node[i]->id=i;
		InitPtr(node[i]);
	}
	void Node::up()
	{
		son[0]->fa=son[1]->fa=this;
		dist=son[1]->dist+1;
	}
	void Node::down()
	{
		if(add)
		{
			if(son[0]!=null) son[0]->Add(add);
			if(son[1]!=null) son[1]->Add(add);
			add=0;
		}
	}
	Node *Merge(Node *a,Node *b)
	{
		if(a==null) return b;
		if(b==null) return a;
		a->down(),b->down();
		if(a->v<b->v) swap(a,b);
		a->son[1]=Merge(a->son[1],b);
		if(a->son[0]->dist<a->son[1]->dist) swap(a->son[0],a->son[1]);
		a->up();
		return a;
	}
	Node *Root(Node *pos){return pos->fa==null?pos:Root(pos->fa);}
	Node *Root(int pos){return Root(node[pos]);}
	void markdown(Node *pos)
	{
		if(pos->fa!=null) markdown(pos->fa);
		pos->down();
	}
	Node *valup(Node *pos)
	{
		pos->up();
		return pos->fa!=null?valup(pos->fa):pos;
	}
	Node *Delete(Node *pos)
	{
		markdown(pos);
		Node *rt=Merge(pos->son[0],pos->son[1]);
		if(pos->fa!=null) 
		{
			pos->fa->son[pos->kind()]=rt;
			rt=valup(pos->fa);
		}
		else rt->fa=null;
		InitPtr(pos);
		return rt;
	}
}using namespace iLet;
void Merge(int p1,int p2)
{
	iLet::Node *r1=Root(p1),*r2=Root(p2);
	if(r1==r2) return;
	iTreap::Delete(root,make_pair(r1->v,r1->id));
	iTreap::Delete(root,make_pair(r2->v,r2->id));
	iLet::Node *rt=Merge(r1,r2);
	Insert(root,make_pair(rt->v,rt->id));
}
void Modify(int pos,int v)
{
	iLet::Node *rt=Root(pos);
	iTreap::Delete(root,make_pair(rt->v,rt->id));
	rt=iLet::Delete(node[pos]);
	node[pos]->v+=v;
	rt=Merge(node[pos],rt);
	iTreap::Insert(root,make_pair(rt->v,rt->id));
}
void AddAll(int pos,int v)
{
	iLet::Node *rt=Root(pos);
	iTreap::Delete(root,make_pair(rt->v,rt->id));
	rt->Add(v);
	iTreap::Insert(root,make_pair(rt->v,rt->id));
}
int main()
{
	static int a[MAXN];
	int n,delta=0;get(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		get(a[i]);
		Insert(root,make_pair(a[i],i));
		Init(i,a[i]);
	}
	int	Q;get(Q);char opt[10];int x,y,v;
	for(int i=1;i<=Q;i++)
	{
		scanf("%s",opt);
		if(opt[0]=='U') get(x),get(y),Merge(x,y);
		else if(opt[0]=='A')
			if(opt[1]=='1')
			{
				get(x),get(v);
				Modify(x,v);
			}
			else if(opt[1]=='2')
			{
				get(x),get(v);
				AddAll(x,v);
			}
			else
			{
				get(v),delta+=v;
			}
		else
			if(opt[1]=='1')
			{
				get(x);markdown(node[x]);
				printf("%d\n",node[x]->v+delta);
			}
			else if(opt[1]=='2')
			{
				get(x);
				printf("%d\n",Root(x)->v+delta);
			}
			else
			{
				printf("%d\n",Max().first+delta);
			}
	}
	return 0;
}
/* AC Record(Bugs) *
 * RE 没有判断联通性
 * RE sizeof Treap too small;
 * RE origin father ptr wasn't cut off
 * * * * * * * * * */